İki Çemberin Kesişim Noktaları Nasıl Bulunur

Birazda matematik yapalım, tabikide yazılım kasmaya devam. Bu yazımızda iki çemberin kesişim noktalarını bulmayı öğreneceğiz ve C# programlama dilinde bulma yöntemini kodlayacağız.

İki çember 2 noktadan kesişir. Yani fonksiyonun çözüm kümesinde iki eleman vardır. Aşağıdaki resimde p3 noktaları. p0 ve p1 noktaları ise çemberlerin merkezlerini temsil etmektedir.

İki çemberin Kesişim Noktalarının Bulunması
İki çemberin Kesişim Noktalarının Bulunması

Çemberlerin merkezlerinin birbirlerine olan mesafesi formülü;

  • Eğer d > r0 + r1: Çemberler kesişimden uzaklar.
  • Eğer d < |r0 – r1|: Bir çember diğerinin içinde kesişim yok.
  • Eğer d = 0 and r0 = r1: Çemberler aynı yarıçapta.
  • Eğer d = r0 + r1: Çemberler birbirlerine teğetler.
  • Diğer durumlarda: Çemberler iki noktadan kesişmişler.

Pisagor teoremine göre;

Yer değiştirme ve çarpma işlemi sonucunda;

–bterimini yalnız bırakırsak;

Sadeleştirme sonucunda;

Tüm bu değerler bilindiğine göre a ve b için çözebiliriz. Diğer p3 noktalarını bulmak için bu mesafeleri kullanacağız.

Bir çizgi <dx, dy> yönünü gösteriyorsa, iki dikey kesen çizgi <dy, –dx> ve <–dy, dx> yönlerini işaret eder. Sonuç ölçeklendirme, p3 noktaları için aşağıdaki koordinatları verir:

C# programında iki çemberin kesismesini hesaplamak için rasgele mouse ile iki daire çizerek birbirlerine kesistiren programı yazalım. İlk önce aşağıdaki gibi basit bir form oluşturun.

C# İki Çember Kesişmesini Hesaplayan Program
C# İki Çember Kesişmesini Hesaplayan Program

Aşağıdaki kodu inceleyin ve kendi programınıza entegre edin. Burada Dikkat etmeniz gereken şey Mouse Eventlarının çalışması için Form1.Designer.cs dosyasına Form1 kısmına aşağıdaki kodları eklemeniz gerekmektedir.

this.Paint += new System.Windows.Forms.PaintEventHandler(this.Form1_Paint);
this.MouseDown += new System.Windows.Forms.MouseEventHandler(this.Form1_MouseDown);
this.MouseMove += new System.Windows.Forms.MouseEventHandler(this.Form1_MouseMove);
this.MouseUp += new System.Windows.Forms.MouseEventHandler(this.Form1_MouseUp);

İki Çemberin Kesişmesini Hesaplayan C# programı için;

// www.kaizen40.com

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Drawing2D;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace TwoCircleIntersect
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        // The circle parameters.
        List<RectangleF> Circles = new List<RectangleF>();

        // Variables to get the newest circle.
        int X1, Y1, X2, Y2;
        bool Drawing = false;

        // The points of intersection.
        PointF Intersection1, Intersection2;
        int NumIntersections = 0;

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        // Get a circle.
        private void Form1_MouseDown(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            if (Circles.Count == 2)
            {
                // Start over.
                Circles.Clear();
                NumIntersections = 0;
            }

            // Start this circle.
            X1 = X2 = e.X;
            Y1 = Y2 = e.Y;
            Drawing = true;
        }

        private void Form1_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            if (!Drawing) return;

            // Update the new circle's second corner.
            X2 = e.X;
            Y2 = e.Y;

            // Redraw.
            this.Invalidate();
        }

        private void Form1_MouseUp(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            Drawing = false;

            // Save the new circle.
            int width = Math.Min(Math.Abs(X1 - X2), Math.Abs(Y1 - Y2));
            RectangleF rect = new RectangleF(
                X1, Y1, width, width);
            if (X1 > X2) rect.X = X1 - width;
            if (Y1 > Y2) rect.Y = Y1 - width;
            Circles.Add(rect);

            // If we have two circles, see where they intersect.
            if (Circles.Count == 2)
            {
                float radius0 = Circles[0].Height / 2;
                float cx0 = Circles[0].X + radius0;
                float cy0 = Circles[0].Y + radius0;
                float radius1 = Circles[1].Height / 2;
                float cx1 = Circles[1].X + radius1;
                float cy1 = Circles[1].Y + radius1;
                NumIntersections = FindCircleCircleIntersections(
                    cx0, cy0, radius0, cx1, cy1, radius1,
                    out Intersection1, out Intersection2);
            }

            // Redraw.
            this.Invalidate();
        }

        // Draw whatever we have.
        private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
        {
            e.Graphics.SmoothingMode = SmoothingMode.AntiAlias;

            // Draw the circles.
            foreach (RectangleF rect in Circles)
            {
                e.Graphics.DrawEllipse(Pens.Blue, rect);
            }

            // Draw the new circle.
            if (Drawing)
            {
                int width = Math.Min(Math.Abs(X1 - X2), Math.Abs(Y1 - Y2));
                RectangleF rect = new RectangleF(
                    X1, Y1, width, width);
                if (X1 > X2) rect.X = X1 - width;
                if (Y1 > Y2) rect.Y = Y1 - width;
                e.Graphics.DrawEllipse(Pens.Red, rect);
            }

            // If we have a solution, display it.
            if (NumIntersections >= 1)
            {
                DrawPoint(e.Graphics, Intersection1, Brushes.HotPink, Pens.Red);
            }
            if (NumIntersections >= 2)
            {
                DrawPoint(e.Graphics, Intersection2, Brushes.HotPink, Pens.Red);
            }
        }

        // Find the points where the two circles intersect.
        private int FindCircleCircleIntersections(
            float cx0, float cy0, float radius0,
            float cx1, float cy1, float radius1,
            out PointF intersection1, out PointF intersection2)
        {
            // Find the distance between the centers.
            float dx = cx0 - cx1;
            float dy = cy0 - cy1;
            double dist = Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);

            // See how many solutions there are.
            if (dist > radius0 + radius1)
            {
                // No solutions, the circles are too far apart.
                intersection1 = new PointF(float.NaN, float.NaN);
                intersection2 = new PointF(float.NaN, float.NaN);
                return 0;
            }
            else if (dist < Math.Abs(radius0 - radius1))
            {
                // No solutions, one circle contains the other.
                intersection1 = new PointF(float.NaN, float.NaN);
                intersection2 = new PointF(float.NaN, float.NaN);
                return 0;
            }
            else if ((dist == 0) && (radius0 == radius1))
            {
                // No solutions, the circles coincide.
                intersection1 = new PointF(float.NaN, float.NaN);
                intersection2 = new PointF(float.NaN, float.NaN);
                return 0;
            }
            else
            {
                // Find a and h.
                double a = (radius0 * radius0 -
                    radius1 * radius1 + dist * dist) / (2 * dist);
                double h = Math.Sqrt(radius0 * radius0 - a * a);

                // Find P2.
                double cx2 = cx0 + a * (cx1 - cx0) / dist;
                double cy2 = cy0 + a * (cy1 - cy0) / dist;

                // Get the points P3.
                intersection1 = new PointF(
                    (float)(cx2 + h * (cy1 - cy0) / dist),
                    (float)(cy2 - h * (cx1 - cx0) / dist));
                intersection2 = new PointF(
                    (float)(cx2 - h * (cy1 - cy0) / dist),
                    (float)(cy2 + h * (cx1 - cx0) / dist));

                // See if we have 1 or 2 solutions.
                if (dist == radius0 + radius1)
                {
                    MessageBox.Show("Teğet geçti");
                    return 1;
                }
                TxtPoints.Text = "1. Kesişim X: " + Intersection1.X + "\r\n" +
                                 "1. Kesişim Y: " + Intersection1.Y + "\r\n\r\n" +
                                 "2. Kesişim X: " + Intersection1.X + "\r\n" +
                                 "2. Kesişim Y: " + Intersection1.Y + "\r\n";
                return 2;
            }
        }

        // Draw a point.
        private void DrawPoint(Graphics gr, PointF pt, Brush brush, Pen pen)
        {
            const int RADIUS = 3;
            gr.FillEllipse(brush,
                pt.X - RADIUS, pt.Y - RADIUS,
                2 * RADIUS, 2 * RADIUS);
            gr.DrawEllipse(pen,
                pt.X - RADIUS, pt.Y - RADIUS,
                2 * RADIUS, 2 * RADIUS);
        }
    }
}

Kaynak, İyi çalışmalar,

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.